математика

В первую очередь учебное пособие предназначено для студентов математических факультетов классических и технических университетов, но может быть использовано также для физических, технических, экономических, биологических направлений. В книге подробно излагается теоретический материал с необходимыми доказательствами и выкладками, приводится большое число задач и упражнений, а также их решений.

В книге в научно-популярной форме излагаются основы метода комплексных чисел в геометрии. Отдельные главы посвящены многоугольникам, прямой и окружности, линейным и круговым преобразованиям. Метод комплексных чисел иллюстрируется на решениях более 60 задач элементарного характера.

В пособии систематизированы формулы по элементарной математике и рассмотрены методы решения нестандартных задач. Представлены также различные разделы элементарной математики (кратчайшие линии на кубе, математический паркет, математический бильярд, моделирование шарнирных механизмов и др.), не изучаемые в школьном курсе математики, что позволяет использовать справочник для профильных и элективных курсов, при выполнении исследовательских работ интегративного содержания по математике и информатике.

В пособии излагаются вопросы теории функции нескольких переменных, ее дифференциального и интегрального исчисления и основы теории поля. Подробно рассмотрены кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Дана теория функции комплексного переменного, которая базируется на математическом аппарате функции двух переменных.

В книге рассматриваются основные понятия, идеи и методы линейной алгебры. Многочисленные примеры, связанные как с конечномерными и конечными линейными пространствами, так и бесконечномерными, демонстрируют их применение в других разделах математики: математическом анализе, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории рядов и т.д.

Рассмотрены основные определения и понятия теории сигналов; на основе анализа классических методов обработки сигналов, пространств состояния сигналов и методов функционального анализа приведена постановка задачи наилучшего приближения поведения и наблюдаемых значений сигналов во множестве элементарных функций.

Автор в занимательной форме знакомит читателя с методами решения логических задач. В первой главе рассматривается графический метод, во второй — табличный, в третьей главе показано, как решать логические задачи с помощью диаграмм Эйлера — Венна. Главы объединены занимательным сюжетом. Книга доступна учащимся начиная с 6 класса.

В книге на примере общих моделей, описывающих взаимодействие абонента и системы обслуживания, предлагается несколько алгоритмов точного и приближенного расчета вероятностных характеристик. Рассмотренные методы отличаются своей универсальностью и применимы к широкому классу систем с повторными вызовами.

Рассмотрены преобразования Фурье, Уолша, Хаара и родственные им преобразования сигналов и их применение в разных областях науки и техники. Отмечено всевозрастающее значение и их применение. Приведены сведения об использовании указанных преобразований при обработке речевых сигналов и изображений.

Учебное пособие написано на основе курса лекций, который авторы в течение многих лет читали в Ленинградском университете на математическом отделении факультета повышения квалификации преподавателей вузов.

Справочное пособие состоит из трёх частей. Первая и вторая части содержат по 50 вариантов с решениями и по 50 вариантов для самостоятельного решения, к который даны ответы, третья часть содержит задания по курсу математики средних специальных учебных заведении. К этим заданиям даны подробные решения.

В учебном пособии описаны операторы системы компьютерной математики Maple для решения задач алгебры, теории дифференциальных уравнений и теории графов. Рассмотрены операторы версии Maple 14, применяемые во всех последующих версиях системы. В конце книги приведен алфавитные именной и предметный указатель, содержащий более 1000 имен и терминов.

Курс лекций по механике сплошных сред, прочитанный авторами для математиков-аспирантов первого года обучения. Помимо подробного описания фундаментальных разделов механики сплошных сред, книга содержит результаты, полученные в некоторых смежных дисциплинах, таких как магнитная гидродинамика, горение, геофизическая динамика жидкостей и газов, а также теория линейных и нелинейных волн.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.

В учебном пособии изложены основные методы проецирования, позволяющие строить изображения пространственных геометрических образов на плоскости, способы решения позиционных и метрических задач, имеющих практическое значение.

Пособие разработано в соответствии с действующей в УПТО учебной программой по учебному предмету «Математика» для 10–11-х классов учреждений общего среднего образования (базовый уровень). Содержит теоретический материал, примеры решения типовых задач, задания трех уровней сложности по всем учебным темам программы.

В учебном пособии систематически изложены основы комбинаторики и математической логики. Каждая глава содержит необходимые теоретические сведения и примеры решения задач, а также достаточное количество разноуровневых заданий для отработки навыков решения практических задач.

Книга содержит необходимые сведения из теории алгоритмов, теории графов, комбинаторики. Рассматриваются частично рекурсивные функции, машины Тьюринга, приводятся некоторые варианты алгоритмов (ассоциативные исчисления, системы подстановок, грамматики, продукции Поста, нормальные алгоритмы Маркова, операторные алгоритмы).

Содержание книги соответствует учебной программе курса логики, разработанной с учетом требований государственного стандарта и практики преподавания этой дисциплины в высших и средних учебных заведениях. В книге представлены наиболее важные вопросы формальной логики как науки, ее значение для практики обыденного общения и профессиональной деятельности. Книга может быть полезной для всех, кто интересуется проблемами культуры мышления.

В пособие вошли такие разделы, как целые числа, элементы общей алгебры, общая теория многочленов, расширения полей, конечные поля, многочлены над конечными полями, эллиптические кривые. Эти разделы играют важную роль в приложениях. Уровень сложности изложения невысокий, однако предполагается, что читатель имеет математическую подготовку.